Como a combinação de diferentes níveis de precisão pode ajudar você a manter a eficiência sem perder a precisão
Entender qual formato de precisão utilizar em um cálculo é fundamental, mas às vezes pode parecer um processo de equilíbrio: A exatidão da computação de precisão dupla parece competir com o valor do desempenho de seu equivalente de precisão simples. Ambas garantem a exatidão e ampliam as limitações dos valores numéricos, mas cada técnica oferece uma finalidade e um custo operacional exclusivos.
Aqui, vamos analisar detalhadamente cada formato, como eles diferem entre si e como a combinação de diferentes níveis de precisão pode ajudar a manter a eficiência sem perder a exatidão.
Para entender a diferença entre computação de precisão simples e dupla, é importante compreender o papel da precisão na ciência da computação. Imagine realizar um cálculo usando um número irracional (como o pi) e incluir apenas dois dígitos à direita do ponto decimal (3,14). Você chegaria a um resultado mais preciso se fizesse o cálculo incluindo dez dígitos à direita do ponto decimal (3,1415926535).
Nos computadores, esse nível de exatidão é chamado de precisão e é medido em dígitos binários (bits) em vez de casas decimais. Quanto mais bits forem usados, maior será a precisão.
A representação de números grandes em formato binário de computador requer um padrão para garantir que não haja grandes discrepâncias nos cálculos. Assim, o IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) desenvolveu o Padrão IEEE para aritmética de ponto de flutuação (IEEE 754).
Há três componentes no IEEE 754:
Usando esses componentes, o IEEE 754 representa os números de ponto de flutuação de duas maneiras: formato de precisão simples e formato de precisão dupla. Embora ainda existam várias maneiras de representar números de ponto de flutuação, o IEEE 754 é o mais comum porque geralmente é a representação mais eficiente de valores numéricos.
A representação de números grandes em formato binário de computador requer um padrão para garantir que não haja grandes discrepâncias nos cálculos. Assim, o IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) desenvolveu o Padrão IEEE para aritmética de ponto de flutuação (IEEE 754).
Há três componentes no IEEE 754:
Usando esses componentes, o IEEE 754 representa os números de ponto de flutuação de duas maneiras: formato de precisão simples e formato de precisão dupla. Embora ainda existam várias maneiras de representar números de ponto de flutuação, o IEEE 754 é o mais comum porque geralmente é a representação mais eficiente de valores numéricos.
O formato de ponto de flutuação de precisão simples usa 32 bits de memória do computador e pode representar uma ampla variedade de valores numéricos. Normalmente chamado de FP32, esse formato é mais bem utilizado para cálculos que não sofrerão uma leve aproximação.
O formato de ponto de flutuação de precisão dupla, por outro lado, ocupa 64 bits da memória do computador e é muito mais preciso que o formato de precisão simples. Esse formato é geralmente chamado de FP64 e é usado para representar valores que exigem um intervalo maior ou um cálculo mais preciso.
Embora a precisão dupla permita maior exatidão, ela também exige mais recursos computacionais, armazenamento de memória e transferência de dados. O custo de usar esse formato nem sempre faz sentido para todos os cálculos.
A maneira mais simples de distinguir entre computação de precisão simples e dupla é observar quantos bits representam o número de ponto de flutuação. Para precisão simples, 32 bits são usados para representar o número de ponto de flutuação. Para precisão dupla, 64 bits são usados para representar o número de ponto de flutuação.
Veja o número de Euler (e), por exemplo. Estes são os primeiros 50 dígitos decimais de e: 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999.
Veja o número de Euler em binário, convertido em precisão única:
01000000001011011111100001010100
Este é o número de Euler em binário, convertido em precisão dupla:
010000000000010110111111 0000101010001011000101000101011101101001
O primeiro número representa a base. O próximo conjunto de números (oito para precisão simples e onze para precisão dupla) representa o expoente polarizado. O conjunto final de números (23 para precisão simples e 52 para precisão dupla) representa a mantissa.
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Precisão simples |
Precisão dupla |
Visão Geral |
Usa 32 bits de memória para representar um valor numérico, com um dos bits representando o sinal da mantissa |
Usa 64 bits de memória para representar um valor numérico, com um dos bits representando o sinal da mantissa
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Expoente polariza
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8 bits usados para o expoente
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11 bits usados para o expoente
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Mantissa
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Usa 23 bits para a mantissa (para representar a parte fracionária)
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Usa 52 bits para a mantissa (para representar a parte fracionária)
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Aplicação no mundo real |
Geralmente usado em jogos ou em qualquer programa que exija uma representação mais ampla sem um alto nível de precisão |
Geralmente usado para cálculos científicos e programas complexos que exigem um alto nível de precisão |
Além da computação de precisão simples e dupla, consideradas de precisão múltipla, há também a computação de precisão mista.
A computação de precisão mista, às vezes chamada de transprecisão, é comumente usada no campo do aprendizado de máquina. Ela executa cálculos começando com valores de meia precisão (16 bits) para matemática matricial rápida. Em seguida, à medida que os números são computados, eles são armazenados pela máquina em uma precisão maior.
A vantagem da computação de precisão mista é que ela oferece respostas acumuladas com precisão semelhante às executadas na computação de precisão dupla, sem exigir o mesmo nível de potência, tempo de execução e memória.
Diferentes cargas de trabalho exigem níveis de precisão, pois a execução de cálculos não é uma prática única para todos. Os cientistas da computação precisam de uma variedade de formatos para computação com base nos recursos disponíveis, no orçamento, no armazenamento e em outras variáveis.
Por exemplo, por ser incrivelmente precisa, a precisão dupla pode ser a melhor opção para algumas pesquisas de big data ou modelagem climática. Mas o armazenamento e os recursos necessários para esses cálculos nem sempre compensam seu uso. Os desenvolvedores podem otimizar a eficiência e o gasto computacional combinando diferentes níveis de precisão, conforme necessário.
Embora a precisão na computação seja sem dúvida essencial, é importante entender como você pode se beneficiar do uso de uma variedade de níveis de precisão. Para garantir a eficiência operacional sem abrir mão de cálculos precisos, você precisa de recursos flexíveis compatíveis com diferentes formatos de ponto de flutuação.
